Question

下列說法錯誤的是（　�。�

• A、如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
• B、命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
• C、“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0”的必要不充分條件
• D、“sinθ=

  1

  2

  ”是“θ=30°”的充分不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：A．命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，可知：p是假命題，命題q一定是真命題；
B．利用否命題的定義即可判斷出；
C．|x-1|＜2成立?-1＜x＜3，由x（x-3）＜0，解得0＜x＜3，即可判斷出；
D．“θ=30°”⇒“sinθ=

1

2

”，反之不成立，例如取θ=150°，滿足sinθ=

1

2

．

解答： 解：A．命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，可知：p是假命題，那么命題q一定是真命題，正確；
B．“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，由否命題的定義可知正確；
C．|x-1|＜2成立?-1＜x＜3，由x（x-3）＜0，解得0＜x＜3，可知：“x（x-3）＜0”⇒“|x-1|＜2成立”，
而反之不成立，因此“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0”的必要不充分條件，正確；
D．“θ=30°”⇒“sinθ=

1

2

”，反之不成立，例如取θ=150°，滿足sinθ=

1

2

，因此“sinθ=

1

2

”是“θ=30°”的必要不充分條件．錯誤
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了否命題、復(fù)合命題的判定方法、絕對值不等式的解法、三角函數(shù)方程的解法、充分必要條件的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．