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在半徑為R的球內有一內接圓柱，設該圓柱底面半徑為r，則圓柱側面積最大時，
r
R
為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2
考點：球內接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：由題意圓柱的底面為球的截面，由球的截面性質可得出圓柱的高為h、底面半徑為r與球的半徑為R的關系，再用h和r表示出圓柱的側面積，利用基本不等式求最值即可．
解答： 解：如圖為軸截面，令圓柱的高為h，底面半徑為r，側面積為S，
則（
h
2
）2+r2=R2，
即h=2
R2-r2
．
∵S=2πrh=4πr•
R2-r2

≤4π
(r2+R2-r2)2
2
=2πR2，
取等號時，內接圓柱底面半徑為
2
2
R，
∴
r
R
=
2
2
．
故選：C．
點評：本題考查球與圓柱的組合體問題、以及利用基本不等式求最值問題，難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

稱d（
a
，
b
）=|
a
-
b
|為兩個向量
a
，
b
間距離，若
a
，
b
滿足①|
b
|=1②
a
≠
b
  ③對任意實數t，恒有d（
a
，t
b
）≥d（
a
，
b
），則（　�。�
A、（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）
B、
b
⊥（
a
-
b
）
C、
a
⊥
b
D、
a
⊥（
a
-
b
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某班有學生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班級愛好體育有愛好音樂的人數（　�。�
A、26B、27C、28D、29

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長為10的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A-A1D1-B1內運動所形成幾何體的體積為（　�。�
A、4π
B、
π
3
C、
3π
2
D、π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，能使得（1+i）2n=-2ni成立的最小正整數是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線C：x2=2y的焦點F的直線l交拋物線C于A、B兩點，若拋物線C在點B處的切線斜率為1，則線段|AF|=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于各項均為正數的無窮數列{an}，記bn=
an+1
an
（n∈N*），給出下列定義：
①若存在實數M，使an≤M成立，則稱數列{an}為“有上界數列”；
②若數列{an}為有上界數列，且存在n0（n0∈N*），使a n0=M成立，則稱數列{an}為“有最大值數列”；
③若bn+1-bn＜0，則稱數列{an}為“比減小數列”．
（Ⅰ）根據上述定義，判斷數列{
1
n
}是何種數列？
（Ⅱ）若數列{an}中，a1=
2
，an+1=
2+an
，求證：數列{an}既是有上界數列又是比減小數列；
（Ⅲ）若數列{an}是單調遞增數列，且是有上界數列，但不是有最大值數列，求證：?n∈N*，bn+1-bn≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分別為DD1、DB的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC1D1；
（2）求證：CF⊥B1E；
（3）求三棱錐VC-B1FE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為
3
4
π，求：
（1）（3
a
-2
b
）•（
a
-2
b
）
（2）|
a
+
b
|

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