【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,直線l與橢圓C交于A、B兩點,且

1)求橢圓C的方程;

2)若A、B兩點關于原點O的對稱點分別為,且,判斷四邊形是否存在內切的定圓?若存在,請求出該內切圓的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在,

【解析】

(1)因為,所以,,所以,解得,代入方程即可 2)①當直線的斜率存在時,設,由,,因為,所以,,,原點到直線的距離,同理可證,原點到達的距離都為,四邊形存在內切的定圓,且該定圓的方程為②當直線的斜率不存在時,同理說明即可

解:(1)因為,所以,.因為直線與橢圓交于,兩點,且,所以,所以,解得,所以,

所以橢圓的方程為

(2)①當直線的斜率存在時,設

,

所以,

因為,所以,,即所以,所以原點到直線的距離

根據(jù)橢圓的對稱性,同理可證,原點到達的距離都為,

所以四邊形存在內切的定圓,且該定圓的方程為

②當直線的斜率不存在時,設直線的方程為,不妨設分別為直線與橢圓的上、下交點,則,

,得,,解得

所以此時原點到直線的距離為.

根據(jù)橢圓的對稱性,同理可證,原點到達的距離都為,

所以四邊形存在內切的定圓,且該定圓的方程為.

綜上可知,四邊形存在內切的定圓,且該定圓的方程為

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肥胖

不肥胖

總計

高血壓

非高血壓

總計

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.25

0.10

0.050

0.010

0.001

1.323

2.706

3.841

6.635

10.828

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