7．己知圓C：（x-2）2+（y-4）2=1．P（x，y）為圓C上一點，則x2+y2的取值范圍是[21-4$\sqrt{5}$，21+4$\sqrt{5}$]．

分析 找出圓心與半徑，所求式子表示圓上點到原點距離的平方，從而求x2+y2的取值范圍；

解答 解：圓C：（x-2）2+（y-4）2=1．圓心為（2，4），半徑為1．圓心到原點的距離為：$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{20}$
=$2\sqrt{5}$，
x2+y2的最大值為：$（2\sqrt{5}+1）^{2}$=21+4$\sqrt{5}$．
x2+y2的最小值為：${（2\sqrt{5}-1）}^{2}$=21-4$\sqrt{5}$．
∴x2+y2的取值范圍是[21-4$\sqrt{5}$，21+4$\sqrt{5}$]；
故答案為：[21-4$\sqrt{5}$，21+4$\sqrt{5}$]；

點評 本小題主要考查直線和圓的綜合應用，考查數(shù)形結合、化歸轉化的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力，屬于中檔題．

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