Question

已知一個(gè)數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n+1=2a_n+3n+1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：先確定{a_n+3n+4}是以8為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答： 解：設(shè)a_n+1+k（n+1）+b=2（a_n+kn+b），則a_n+1=2a_n+kn+b-k，
∵a_n+1=2a_n+3n+1，
∴k=3，b=4，
∵a₁=1，
∴{a_n+3n+4}是以8為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n+3n+4=2ⁿ⁺²，
∴a_n=2ⁿ⁺²-3n-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．