【題目】如圖所示,四棱錐中,四邊形是直角梯形, 底面, 為的中點(diǎn), 點(diǎn)在上,且.
(1)證明: 平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(I)見(jiàn)解析;(II),
【解析】試題分析:(1)要證MN∥平面PAD,只需在面PAD內(nèi)找到一條直線和MN平行即可,而根據(jù)條件,易作輔助線過(guò)M作ME∥CD交PD于E,連接AE,下證MN∥AE;
(2)求直線MN與平面PCB所成的角,關(guān)鍵找直線MN在平面PCB內(nèi)的射影,而根據(jù)條件,易作輔助線過(guò)N點(diǎn)作NQ∥AP交BP于點(diǎn)Q,NF⊥CB交CB于點(diǎn)F,連接QF,過(guò)N點(diǎn)作NH⊥QF交QF于H,連接MH,下證NH⊥平面PBC,∴∠NMH為直線MN與平面PCB所成的角.解△MNH即可.
試題解析:
(1)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連結(jié),
, 又 為平行四邊形, 平面.
(2)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),于點(diǎn),
連結(jié),過(guò)點(diǎn)作于,連結(jié)
易知面而面,
而面, 為直線與平面所成角,
通過(guò)計(jì)算可得,
,
,
直線與平面所成角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該定價(jià)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量(元) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?
附: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動(dòng)支付(又稱手機(jī)支付)越來(lái)越普通,某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度,對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的問(wèn)題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎?”其中,回答“會(huì)”的共有個(gè)人.把這個(gè)人按照年齡分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中,第一組的頻數(shù)為20.
(1)求 和的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第1,3,4組抽取的人數(shù);
(3)在(2)抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)實(shí)行裁員增效,已知現(xiàn)有員工人,每人每年可創(chuàng)純收益(已扣工資等)1萬(wàn)元,據(jù)評(píng)估,在生產(chǎn)條件不變的情況下,每裁員一人,則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬(wàn)元,但每年需付給下崗工人每位0.4萬(wàn)元的生活費(fèi),并且企業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的,設(shè)該企業(yè)裁員人后,年純收益為萬(wàn)元.
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),該企業(yè)應(yīng)裁員多少人,才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益(注:在保證能取得最大的經(jīng)濟(jì)效益的情況下,能少裁員,應(yīng)盡量少裁員)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,且,平面,,設(shè)為的中點(diǎn)
(1)求證:平面
(2)點(diǎn)在線段上,且平面,求平面和平面所成銳角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列, 的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),將分別沿,折起,使兩點(diǎn)重合于.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)點(diǎn)作一直線與拋物線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上到直線的距離最小的點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)求證:直線平行于拋物線的對(duì)稱軸.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng),生產(chǎn)的零件有一些會(huì)有缺損,按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
(1)作出散點(diǎn)圖;
(2)如果與線性相關(guān),求出回歸直線方程.
(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè),那么,機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,
,
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