【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該定價(jià)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量(元)

90

84

83

80

75

68

(1)求回歸直線方程;

(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?

附: .

【答案】(1)(2)8.25元

【解析】試題分析:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出,代入回歸直線方程公式,可求得回歸直線方程.(2)利潤等于單件利潤乘以銷量,即,將(1)得到的回歸直線方程代入上式,利用二次函數(shù)求最值的方法可求得最大值和對(duì)應(yīng)的單價(jià).

試題解析:

解:(1)∵, ,

∴可列表如下:

1

2

3

4

5

6

-0.5

-0.3

-0.1

0.1

0.3

0.5

10

4

3

0

-5

-12

,

,

,則.

∴線性回歸方程為.

(2)由于工廠獲得的利潤,

所以當(dāng),工廠獲得利潤最大,

綜上,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為8.25元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),圓

I)在極坐標(biāo)系中,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,取相同的長度單位,求圓的直角坐標(biāo)方程;

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(Ⅰ)判斷點(diǎn)是否在直線上,并給出證明;

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【題目】如圖所示,四棱錐中,四邊形是直角梯形, 底面, 的中點(diǎn), 點(diǎn)在上,且.

(1)證明: 平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

(1)已知產(chǎn)量和能耗呈線性關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式:

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【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系,在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心,另外15人比較粗心;在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心,另外30人比較粗心.

(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表;

數(shù)學(xué)成績及格

數(shù)學(xué)成績不及格

合計(jì)

比較細(xì)心

45

比較粗心

合計(jì)

60

100

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系?

參考數(shù)據(jù):獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

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(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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