若一個圓錐的側面展開圖是面積為8π的半圓面，則該圓錐的體積為
 
．
考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：通過側面展開圖的面積．求出圓錐的母線，底面的半徑，求出圓錐的體積即可．
解答： 解：由題意“一個圓錐的側面展開圖是面積為8π的半圓面”，可知，圓錐的母線為l=4；
又半圓的弧長為πl(wèi)，圓錐的底面周長為2πr，
∵4π=2πr，∴r=2，
圓錐的高為：
42-22
=2
3
，
∴圓柱的體積為：
1
3
πr2h=
1
3
π•22•2
3
=
8
3
π
3
；
故答案為：
8
3
π
3
．
點評：本題考查旋轉體的條件的求法，側面展開圖的應用，考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
sinωx•sin（ωx+
π
2
）+2cos2ωx，x∈R（ω＞0）在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為
π
6
．
（1）求函數(shù)f（x）圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來2倍的函數(shù)解析式．
（2）若將函數(shù)f（x）上各點橫坐標伸長到的原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的最大值及單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的表面積為πcm2，它的側面積展開圖是一個半圓，則圓錐的體積為
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則am•an2•ap=as•at2•ar．類比此結論，可得到等差數(shù)列{bn}的一個正確命題，該命題為：在等差數(shù)列{bn}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanα=3，sinβ=
2
5
5
，且β∈（
π
2
，π），則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，且|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
 
，
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，M（1，2，3），N（2，3，4），則|MN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2+3＜4x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面α與平面β相交，直線a在α內，則直線a與β的位置關系是（　　）
A、a在β內
B、a在β外
C、a與β平行或相交
D、a與β平行或相交或a在β內

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