已知圓錐的表面積為πcm2，它的側(cè)面積展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則圓錐的體積為
 
cm3．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，母線長(zhǎng)為l，利用側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求得母線長(zhǎng)與底面半徑之間的關(guān)系，代入表面積公式求r．然后求解圓錐的高和體積．
解答： 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，母線長(zhǎng)為l，
∵側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，∴πl(wèi)=2πr⇒l=2r，
∵圓錐的表面積為π，∴πr2+πrl=3πr2=π，∴r=
3
3
，
圓錐的高為：h=
l2-r2
=
3
r=1．
故圓錐的體積為：
1
3
×(
3
3
)2π×h=
π
9
（cm3）．
故答案為：
π
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的表面積公式及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是利用側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求得母線長(zhǎng)與底面半徑之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-4x+6
①當(dāng)x∈R時(shí)，畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間；
②當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求出函數(shù)的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（α-
π
3
）=4cosα，求
cos(
π
2
-α)sin(π+α)
cos(4π+α)sin(3π-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1+sin
x
2
，x∈（-3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集為[a，b]，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y-3≤0
3x+y-6≥0
x-y-2≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=y+2x的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=3sin（
1
2
x-
π
3
）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρ=1上，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為8π的半圓面，則該圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的頂點(diǎn)為A1、A2，焦點(diǎn)為F1、F2，若A1、A2是線段F1F2的三等分點(diǎn)，則雙曲線的離心率e=（　　）
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、3

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