已知直線xsinα+ycosα+1=0(α∈R）,給出下列四個(gè)命題:

①直線的傾斜角是π-α；②無論α如何變化,直線不過原點(diǎn)；③無論α如何變化,直線總和一個(gè)定圓相切；④當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí),它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1.

其中正確命題的序號(hào)是______________（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)全填上)

②③④

解析:傾斜角的范圍為［0,π］，而α∈R，故①為假命題；因0×sinα+0×cosα+1=1≠0，故②為真；易判斷直線與單位圓相切；S△=||×||=||≥1,故③④也為真.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：y=xsinα和直線l2：y=2x+c，則直線l1與l2（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線xsinα+ycosα+1=0（a∈R），給出下列四個(gè)命題：
（1）直線的傾斜角是π-α；
（2）無論a如何變化，直線不過原點(diǎn)；
（3）無論a如何變化，直線總和一個(gè)定圓相切；
（4）當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí)，它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1；
其中正確命題的序號(hào)是
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)全填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：xsinθ-ycosθ+sinθ+λ=0，下列命題中真命題序號(hào)為
②③④
②③④

①直線l的斜率為tanθ；
②存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意的θ，直線l恒過定點(diǎn)；
③對(duì)任意非零實(shí)數(shù)λ，都有對(duì)任意的θ，直線l與同一個(gè)定圓相切；
④若圓O：（x+1）2+y2=4上到直線l距離為1的點(diǎn)恰好3個(gè)，則λ=±1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1:xsinα+2y=1,l2:2x+ysinα=2,若l1到l2的角為60°，則sinα的值為(    )

A.2-4              B.4-2

C.2±4             D.4±2

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