Question

【題目】閱讀下列材料，回答所提問題：設(shè)函數(shù)，①的定義域?yàn)?/span>，其圖像是一條連續(xù)不斷的曲線；②是偶函數(shù)；③在上不是單調(diào)函數(shù)；④恰有個(gè)零點(diǎn)，寫出符合上述①②④條件的一個(gè)函數(shù)的解析式是______；寫出符合上述所有條件的一個(gè)函數(shù)的解析式是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性、零點(diǎn)和函數(shù)的圖像可寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，得出答案.

由題意得：符合上述①②④條件的一個(gè)函數(shù)的解析式可以是，

因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>，其圖像是一條連續(xù)不斷的拋物線，所以函數(shù)滿足①；

因?yàn)?/span>，所以函數(shù)是偶函數(shù)；

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)：，

所以函數(shù)滿足條件①②④；

符合上述①②③④條件的一個(gè)函數(shù)的解析式可以是，

理由如下：作出函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，

函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，

又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，

且當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)：.

所以函數(shù)滿足條件①②③④.

故答案為：；.