【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（2）在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）首先求導，求出切點坐標和斜率，再利用點斜式即可求出切線方程.

（2）首先根據(jù)題意得到恒成立，令，得到，即，再分類討論的范圍證明在上單調遞增即可.

（1）當時，，

所以，切點為，

所以切線方程為，即

（2）

所以

因為在上單調遞增，則恒成立，

令，則，得

下面證當時，在上單調遞增.

構造函數(shù)

當時，時，，時，

得在單調遞減，在單調遞增.

，即恒成立，

整理得：恒成立，

即：恒成立，所以在上單調遞增.

當時，顯然在上單調遞增.

當時，時，，時，

得在單調遞減，在單調遞增.

，即：恒成立，

整理得：恒成立，

從而恒成立，所以在上單調遞增.

綜上，實數(shù)的取值范圍為

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的右準線為直線，左頂點為，右焦點為. 已知斜率為2的直線經過點，與橢圓相交于兩點，且到直線的距離為

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過的直線與直線分別相交于兩點，且，求的值.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）當時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.

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【題目】隨機調查某城市80名有子女在讀小學的成年人，以研究晚上八點至十點時間段輔導子女作業(yè)與性別的關系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

　　　　是否輔導

性別

輔導

不輔導

合計

男

25

60

女

合計

40

80

（1）請將表中數(shù)據(jù)補充完整；

（2）用樣本的頻率估計總體的概率，估計這個城市有子女在讀小學的成人女性晚上八點至十點輔導子女作業(yè)的概率；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%以上的把握認為“晚上八點至十點時間段是否輔導子女作業(yè)與性別有關？”.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】年新型冠狀病毒疫情爆發(fā)，貴州省教育廳號召全體學生“停課不停學”.自月日起，高三年級學生通過收看“陽光校園·空中黔課”進行線上網(wǎng)絡學習.為了檢測線上網(wǎng)絡學習效果，某中學隨機抽取名高三年級學生做“是否準時提交作業(yè)”的問卷調查，并組織了一場線上測試，調查發(fā)現(xiàn)有名學生每天準時提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測試成績得頻率分布直方圖(如圖所示)；另外名學生偶爾沒有準時提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測試成績得莖葉圖(如圖所示，單位：分)

（1）成績不低于分為等，低于分為非等.完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為成績取得等與每天準時提交作業(yè)有關？

準時提交作業(yè)與成績等次列聯(lián)表

單位：人

A等

非A等

合計

每天準時提交作業(yè)

偶爾沒有準時提交作業(yè)

合計

（2）成績低于分為不合格，從這名學生里成績不合格的學生中再抽取人，其中每天準時提交作業(yè)的學生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】閱讀下列材料，回答所提問題：設函數(shù)，①的定義域為，其圖像是一條連續(xù)不斷的曲線；②是偶函數(shù)；③在上不是單調函數(shù)；④恰有個零點，寫出符合上述①②④條件的一個函數(shù)的解析式是______；寫出符合上述所有條件的一個函數(shù)的解析式是______.

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【題目】羽毛球比賽中，首局比賽由裁判員采用拋球的方法決定誰先發(fā)球，在每回合爭奪中，贏方得1分且獲得發(fā)球權．每一局中，獲勝規(guī)則如下：①率先得到21分的一方贏得該局比賽；②如果雙方得分出現(xiàn)，需要領先對方2分才算該局獲勝；③如果雙方得分出現(xiàn)，先取得30分的一方該局獲勝．現(xiàn)甲、乙兩名運動員進行對抗賽，在每回合爭奪中，若甲發(fā)球時，甲得分的概率為；乙發(fā)球時，甲得分的概率為．

（Ⅰ）若，記“甲以贏一局”的概率為，試比較與的大小；

（Ⅱ）根據(jù)對以往甲、乙兩名運動員的比賽進行數(shù)據(jù)分析，得到如下列聯(lián)表部分數(shù)據(jù)．若不考慮其它因素對比賽的影響，并以表中兩人發(fā)球時甲得分的頻率作為，的值．

甲得分

乙得分

總計

甲發(fā)球

50

100

乙發(fā)球

60

90

總計

190

①完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“比賽得分與接、發(fā)球有關”？

②已知在某局比中，雙方戰(zhàn)成，且輪到乙發(fā)球，記雙方再戰(zhàn)回合此局比賽結束，求的分布列與期望．

參考公式：，其中．

臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

10.828

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