【題目】已知.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)是的極小值點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，最后利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷的正負(fù)性，最后確定的單調(diào)性；

（Ⅱ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義，結(jié)合構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，結(jié)合新函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，顯然，

設(shè)，，

∵，∴在上是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）由，設(shè)，

則，∴在上單調(diào)遞增，

∴存在極小值點(diǎn)滿足，即，

∴，

令，則，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值，即，

所以的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，為正三角形，為線段的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若與平面所成角的大小為60°，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C:（）的離心率為，且橢圓C的中心O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P，M、N是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，連接交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線的斜率取值范圍，并證明直線與x軸相交于定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年新型冠狀病毒疫情爆發(fā)，貴州省教育廳號(hào)召全體學(xué)生“停課不停學(xué)”.自月日起，高三年級(jí)學(xué)生通過(guò)收看“陽(yáng)光校園·空中黔課”進(jìn)行線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí).為了檢測(cè)線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果，某中學(xué)隨機(jī)抽取名高三年級(jí)學(xué)生做“是否準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)”的問(wèn)卷調(diào)查，并組織了一場(chǎng)線上測(cè)試，調(diào)查發(fā)現(xiàn)有名學(xué)生每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測(cè)試成績(jī)得頻率分布直方圖(如圖所示)；另外名學(xué)生偶爾沒(méi)有準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測(cè)試成績(jī)得莖葉圖(如圖所示，單位：分)

（1）成績(jī)不低于分為等，低于分為非等.完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為成績(jī)?nèi)〉?/span>等與每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)有關(guān)？

準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)與成績(jī)等次列聯(lián)表

單位：人

A等

非A等

合計(jì)

每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)

偶爾沒(méi)有準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)

合計(jì)

（2）成績(jī)低于分為不合格，從這名學(xué)生里成績(jī)不合格的學(xué)生中再抽取人，其中每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）若時(shí)，寫(xiě)出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線和曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的在直角坐標(biāo)系中的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，回答所提問(wèn)題：設(shè)函數(shù)，①的定義域?yàn)?/span>，其圖像是一條連續(xù)不斷的曲線；②是偶函數(shù)；③在上不是單調(diào)函數(shù)；④恰有個(gè)零點(diǎn)，寫(xiě)出符合上述①②④條件的一個(gè)函數(shù)的解析式是______；寫(xiě)出符合上述所有條件的一個(gè)函數(shù)的解析式是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】BMI指數(shù)（身體質(zhì)量指數(shù)，英文為BodyMassIndex，簡(jiǎn)稱BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方.根據(jù)中國(guó)肥胖問(wèn)題工作組標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)BMI≥28時(shí)為肥胖.某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，被調(diào)查者的頻率分布直方圖如下：

（1）求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值；

（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關(guān).

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

肥胖

不肥胖

合計(jì)

高血壓

非高血壓

合計(jì)

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四面體ABCD中，△ABC和△BCD均是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，已知四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，且AD是該球的直徑，則四面體ABCD的體積為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市先后采用甲、乙兩種方案治理空氣污染各一年，各自隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，若空氣質(zhì)量指數(shù)值在[0，300]內(nèi)為合格，否則為不合格.表1是甲方案檢測(cè)數(shù)據(jù)樣本的頻數(shù)分布表，如圖是乙方案檢測(cè)數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖.

表1：

API值

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，250]

（250，300]

大于300

天數(shù)

9

13

19

30

14

11

4

（1）將頻率視為概率，求乙方案樣本的頻率分布直方圖中的值，以及乙方案樣本的空氣質(zhì)量不合格天數(shù)；

（2）求乙方案樣木的中位數(shù)；

（3）填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表（如表2），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該城市的空氣質(zhì)量指數(shù)值與兩種方案的選擇有關(guān).

表2：

甲方案

乙方案

合計(jì)

合格天數(shù)

_______

_______

_______

不合格天數(shù)

_______

_______

_______

合計(jì)

_______

_______

_______

附：

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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