【題目】已知是橢圓的左、右焦點,為坐標原點,點在橢圓上,線段與軸的交點滿足.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)圓是以為直徑的圓,一直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點、,當(dāng),且滿足時,求的面積的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)先利用平面向量共線得到是線段的中點,再利用三角形的中位線和待定系數(shù)法進行求解;(Ⅱ)先利用直線與圓相切得到,再聯(lián)立直線和橢圓的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,再利用平面向量的數(shù)量積和判別式為正、三角形的面積公式得到有關(guān)表達式,再利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解.
試題解析:(Ⅰ)因為,所以 是線段的中點,所以是的中位線,又所以,所以,又因為 ,
解得,所以橢圓的標準方程為.
(Ⅱ)因為直線與相切,所以,即
聯(lián)立得.
設(shè)
因為直線與橢圓交于不同的兩點、,
所以,
,
,又因為,所以
解得.
,
設(shè),則單調(diào)遞增,
所以,即
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年吳京執(zhí)導(dǎo)的動作、軍事電影《戰(zhàn)狼2》上映三個月,以億震撼世界的票房成績圓滿收官,該片也是首部躋身全球票房TOP100的中國電影.小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《戰(zhàn)狼2》,并把標識分別為A、B、C、D的四張電影票放在編號分別為,,,的四個不同盒子里,讓四位好朋友進行猜測:
甲說:第個盒子里面放的是B,第個盒子里面放的是C;
乙說:第個盒子里面放的是B,第個盒子里面放的是D;
丙說:第個盒子里面放的是D,第個盒子里面放的是C;
丁說:第個盒子里面放的是A,第個盒子里面放的是C.
小明說:“四位朋友,你們都只說對了一半.”
可以推測,第個盒子里面放的電影票為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 命題的否定是:
B. 命題中,若,則的否命題是真命題
C. 如果為真命題,為假命題,則為真命題,為假命題
D. 是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為個,零件的實際出廠單價為元.寫出函數(shù)的表達式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個,利潤又是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問世,標志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成,程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,其中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上稍四節(jié)儲三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”((注)三升九:升,次第盛;盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求得中間兩節(jié)的容積為( )
A.升B.升C.升D.升
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù)),曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與軸交于點,與曲線交于點,且,求實數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓中心在原點,焦點在軸上, 、分別為上、下焦點,橢圓的離心率為, 為橢圓上一點且.
(1)若的面積為,求橢圓的標準方程;
(2)若的延長線與橢圓另一交點為,以為直徑的圓過點, 為橢圓上動點,求的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個正三棱柱的三視圖如圖所示,若該三棱柱的外接球的表面積為,則側(cè)視圖中的的值為 ( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非零數(shù)列滿足,.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若關(guān)于的不等式有解,求整數(shù)的最小值;
(3)在數(shù)列中,是否存在首項、第項、第項(),使得這三項依次構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出所有的;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com