【題目】橢圓中心在原點，焦點在軸上， 、分別為上、下焦點，橢圓的離心率為， 為橢圓上一點且．

（1）若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若的延長線與橢圓另一交點為，以為直徑的圓過點， 為橢圓上動點，求的范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)與橢圓的對稱性可得為橢圓的左、右頂點，再由題設(shè)條件列出方程組，即可求出橢圓的方程；（2）由離心率得出之間的關(guān)系，由為直徑的圓過點，可得點橫坐標(biāo)，再根據(jù)三點共線，求出點縱坐標(biāo)，將點坐標(biāo)代入到橢圓方程化簡可求出的值，即可得到橢圓方程，設(shè)點，根據(jù)向量坐標(biāo)表示出，根據(jù)取值范圍即可求出的范圍.

試題解析：（1）由橢圓的對稱性可知， 為橢圓的左、右頂點，可設(shè)，

∴解得∴．

（2）橢圓的離心率為， ，則， ， ，

∵以為直徑的圓過點，∴．

又∵的延長線與橢圓另一交點為，則、、三點共線，

∴，∴，

∴， ，

又∵在橢圓中，則代入橢圓方程有， ， ，

設(shè)橢圓上動點，則， ，

∴ ， ，

∴．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點M、N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若 =12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，且不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為（﹣∞，1）∪（b，+∞）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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【題目】已知直線x﹣9y﹣8=0與曲線C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲線C在A，B處的切線平行，則實數(shù)p的值為（ ）
A.4
B.4或﹣3
C.﹣3或﹣1
D.﹣3

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）求函數(shù)的極值.

（2）若.

（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（ii）求證： 時，不等式恒成立.

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【題目】已知O是△ABC內(nèi)一點，若 ， 則△AOC與△ABC的面積的比值為 （ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)橢圓C： =1（a＞b＞0）過點（0，4），離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為 的直線被橢圓所截得線段的中點坐標(biāo)．

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【題目】10.已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點( ，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式.
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+ ，求證：bn·bn+2< .

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【題目】(本題共12分）已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性；

(2)是否存在常數(shù)，使對任意的和任意的都成立，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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