【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求證：當(dāng)時，；

（Ⅱ）存在，使得成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對恒成立，求b的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.

【解析】

（Ⅰ）轉(zhuǎn)化求函數(shù)g（x）在（0，π]上的最大值，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性進(jìn)而求解；

（Ⅱ）依題意即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）在（0，π]上的最小值，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性進(jìn)而求解；

（Ⅲ）先表示出函數(shù)g（bx），將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性進(jìn)而求解，注意b的范圍的討論．

（Ⅰ）因為當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞減，

又，所以當(dāng)時，.

（Ⅱ）因為，

所以，

由（Ⅰ）知，當(dāng)時，，所以，

所以在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，

由題意知，在上有解，所以，從而.

（Ⅲ）由，得對恒成立，

①當(dāng)，0，1時，不等式顯然成立.

②當(dāng)時，因為，所以取，

則有，此時不等式不恒成立.

③當(dāng)時，由（Ⅱ）可知在上單調(diào)遞減，而，

，

成立.

④當(dāng)時，當(dāng)時，，

則，不成立，

綜上所述，當(dāng)或時，有對恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓的左焦點為，過點的直線與橢圓交于兩點，則在軸上是否存在一個定點使得直線的斜率互為相反數(shù)？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，也請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，試判斷零點的個數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)時，若對，都有（）成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且圓過橢圓的上，下頂點.

（1）求橢圓的方程.

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點，點關(guān)于點的對稱點為，點是橢圓上一點，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面ABCD，是正三角形，AC與BD的交點為M，又，，點N是CD中點．

（1）求證：平面PAD；

（2）求點M到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線(為參數(shù))，曲線(為參數(shù))．

（1）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求劣弧的弧長；

（2）若把曲線上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求點到直線的距離的最小值，及點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為棱上的動點,且.

(I)求證： 為直角三角形；

(II)試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.

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【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四邊形和均為正方形.

（1）證明；平面平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.

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