已知兩定點,,動點滿足，由點向軸作垂線段，垂足為，點滿足，點的軌跡為.
（1）求曲線的方程;
（2）過點作直線與曲線交于,兩點，點滿足（為原點），求四邊形面積的最大值，并求此時的直線的方程.
(1) (2) 直線的方程為

試題分析：解（1）動點P滿足,點P的軌跡是以E F為直徑的圓，動點P的軌跡方程為.設M(x,y)是曲線C上任一點，因為PMx軸，，點P的坐標為（x，2y）, 點P在圓上，  ，
曲線C的方程是 .
（2）因為，所以四邊形OANB為平行四邊形，
當直線的斜率不存在時顯然不符合題意；
當直線的斜率存在時，設直線的方程為y=kx-2，與橢圓交于兩點，由得
，由，得，即


     10分
令

，，解得,滿足,
，（當且僅當時“=”成立），
當平行四邊形OANB面積的最大值為2.
所求直線的方程為
點評：主要是考查了運用代數(shù)的方法來通過向量的數(shù)量積的公式，以及聯(lián)立方程組，結合韋達定理來求解，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

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已知橢圓的上頂點為,左焦點為,直線與圓相切.過點的直線與橢圓交于兩點.
(I)求橢圓的方程;
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橢圓(為參數(shù))的離心率是        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點，過原點和軸不重合的直線與橢圓 相交于，兩點，且，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點，當，兩點橫坐標不相等時，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓心為D的圓交于A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為（   ）
A．πB．πC．πD．π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標系下，點是極點，則的面積等于_______；
(2).(不等式選擇題）關于的不等式的解集是____    ____。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段的兩個端點、分別分別在軸、軸上滑動，，點是上一點，且，點隨線段的運動而變化.

（1）求點的軌跡方程；
（2）設為點的軌跡的左焦點，為右焦點，過的直線交的軌跡于兩點，求的最大值，并求此時直線的方程.

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