如圖，線段的兩個端點、分別分別在軸、軸上滑動，，點是上一點，且，點隨線段的運動而變化.

（1）求點的軌跡方程；
（2）設為點的軌跡的左焦點，為右焦點，過的直線交的軌跡于兩點，求的最大值，并求此時直線的方程.
(1)  (2) PQ的方程為或

試題分析：解：（1）由題可知點，且可設A（，0），M（），B（0，），
則可得，
又，即，∴，這就是點M的軌跡方程。
（2）由（1）知為（，0），為（，0），
由題設PQ為，由 有，設，，
則恒成立，且，
∴==
=== 
令（），則=，當且僅當，即時取“=”∴的最大值為6，此時PQ的方程為或
點評：解決的關鍵是利用向量的關系式來求解坐標關系，得到軌跡方程，同時能結合韋達定理來得到根與系數(shù)的關系來求解，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩定點,,動點滿足，由點向軸作垂線段，垂足為，點滿足，點的軌跡為.
（1）求曲線的方程;
（2）過點作直線與曲線交于,兩點，點滿足（為原點），求四邊形面積的最大值，并求此時的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，有一條長度為1的線段EF，其端點E、F分別在邊長為3的正方形ABCD的四邊上滑動，當F沿正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡長度最接近于(　　)
A．8B．11
C．12D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直接坐標系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.
（1）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線L的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以拋物線的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角坐標系中，一直角三角形，，B、D在軸上且關于原點對稱，在邊上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線以B、C為焦點，且經過A、D兩點．

⑴ 求雙曲線的方程；
⑵ 若一過點（為非零常數(shù)）的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點的兩點、，且，問在軸上是否存在定點，使？若存在，求出所有這樣定點的坐標；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，
則它的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓上的一點P，到橢圓一個焦點的距離為３，則P到另一焦點距離為（    ）
A．２B．３C．５D．７

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

短軸長為，離心率e=的橢圓的兩焦點為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2周長為_____________。

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