【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若的對稱中心為坐標原點，則關于函數(shù)有下述四個結論：

①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則

③在有兩個零點 ④在區(qū)間上單調(diào)

其中所有正確結論的標號是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

【答案】A

【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡,根據(jù)平移后的圖像關于原點中心對稱可求得解析式.根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可依次判斷四個選項是否正確.

函數(shù),由輔助角公式可得

將圖像向右平移單位長度可得

因為的對稱中心為坐標原點,由正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)可知過

即,可得

則

對于①的最小正周期為,所以①正確;

對于②若的最大值為2,則,解得,所以②錯誤

對于③,令,當時,滿足,.解方程可得或,所以③正確;

對于④, ,則其一個單調(diào)遞增區(qū)間為,解得,當時滿足在區(qū)間上單調(diào),所以④正確.

綜上可知,正確的為①③④

故選:A

練習冊系列答案
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【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機距離城市有（ ）

A.B.C.D.

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A.②B.①②C.③D.②③

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【題目】已知橢圓的左．右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形的邊長為 的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若,分別是橢圓長軸的左,右端點,動點滿足,連結,交橢圓于點．證明: 的定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,試問軸上是否存在異于點,的定點,使得以為直徑的圓恒過直線,的交點,若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由．

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【題目】已知平面有一個公共點，直線滿足：，則直線不可能滿足以下哪種關系（ ）

A.兩兩平行B.兩兩異面C.兩兩垂直D.兩兩相交

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【題目】設函數(shù)

，曲線

過點

，且在點

處的切線方程為

.

（1）求

的值；

（2）證明：當

時，

；

（3）若當

時，

恒成立，求實數(shù)

的取值范圍.

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【題目】已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標系.過點作傾斜角為的直線交曲線于，兩點.

（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）過點的另一條直線與關于直線對稱，且與曲線交于，兩點，求證：.

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【題目】已知橢圓的上、下頂點、右頂點、右焦點分別為B2、B1、A、F，延長B1F與AB2交于點P，若∠B1PA為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為_____．

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