Question

【題目】已知：函數(shù)f（x）= （a>0且a≠1）.

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；

（Ⅲ）設(shè)a=，解不等式f（x）>0.

Answer 1

【答案】(1) （-1，1）；(2)見(jiàn)解析；(3) {x|-1<x<0}

【解析】試題分析：（I）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)有意義可知真數(shù)要大于0，列不等式組，解之即可求出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判定，計(jì)箄與的關(guān)系，從而確定函數(shù)的奇偶性；（Ⅲ）將代入，根據(jù)函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解之即可求出的范圍.

試題解析：（Ⅰ）由題知： ，解得：-1<x<1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?/span>-1，1）；

（Ⅱ）奇函數(shù)，

證明：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)椋?/span>-1，1），所以對(duì)任意x∈（-1，1），

f（-x）= ==-f（x）

所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

（Ⅲ）由題知： 即有，解得：-1<x<0，

所以不等式f（x）>0的解集為{x|-1<x<0}.