【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
【答案】(1)f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0);(2)投資A類為16萬元,投資B類為4萬,最大3萬元.
【解析】
試題分析:(1)由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,結(jié)合函數(shù)圖象,我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;
(2)由(1)的結(jié)論,我們?cè)O(shè)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元,則股票類投資為20-x萬元.這時(shí)可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于收益y的函數(shù),然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解.
試題解析:(1)設(shè)兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)分別為f(x)=k1x,g(x)=k2.
由已知得f(1)==k1,g(1)==k2,所以f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0).
(2)設(shè)投資類產(chǎn)品為x萬元,則投資類產(chǎn)品為(20-x)萬元.
依題意得y=f(x)+g(20-x)=+(0≤x≤20).
令t=(0≤t≤2),則y=+t=-(t-2)2+3,
所以當(dāng)t=2,即x=16時(shí),收益最大,ymax=3萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫出下列函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像說出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。
(1)y=x2-5x-6; (2)y=|4-x2|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若,CE∶EB=1∶4,求CE的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】甲、乙兩人練習(xí)罰球,每人練習(xí)6組,每組罰球20個(gè),命中個(gè)數(shù)莖葉圖如下:
(1)求甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)和乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù);
(2)通過計(jì)算,比較甲乙兩人的罰球水平.
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【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率(收益率利潤保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計(jì)這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的收益率的平均值;
(2)設(shè)每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對(duì)應(yīng)的銷量為(萬份).從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
元 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量為(萬份) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表,知與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,且據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.
(。┣髤(shù)的值;
(ⅱ)若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系,用(1)中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率,試問每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大利潤,并求出最大利潤.注:保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入每份保單的保費(fèi)銷量.
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【題目】已知圓,直線, .
(1)求證:對(duì),直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程,并說明其軌跡是什么曲線;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得原上有四點(diǎn)到直線的距離為?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知矩形的對(duì)角線交于點(diǎn),邊所在直線的方程為,點(diǎn)在邊所在的直線上.
(1)求矩形的外接圓的方程;
(2)已知直線(),求證:直線與矩形的外接圓恒相交,并求出相交的弦長最短時(shí)的直線的方程.
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【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng),為了解本了次競(jìng)賽學(xué)生成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 按照 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽學(xué)生成績是分以上(含分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng),設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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