【題目】已知直線：與焦點(diǎn)為的拋物線：相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)到直線的距離之和的最小值.

【答案】（I）；（II）.

【解析】

（Ⅰ）由消去得，，根據(jù)判別式等于零解得，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）可設(shè)直線的方程為，由消去得，，利用韋達(dá)定理求得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，由梯形中位線定理可得，由點(diǎn)到直線的距離公式，利用配方法可得結(jié)果.

（Ⅰ）∵直線：與拋物線相切.

由消去得，，從而，解得.

∴拋物線的方程為.

（Ⅱ）由于直線的斜率不為0，

所以可設(shè)直線的方程為，，.

由消去得，，

∴，從而，

∴線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，

則 ，

∴當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)到直線的距離之和最小，最小值為.

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若平面，二面角為，三棱錐的外接球的球心為，求二面角的余弦值.

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（Ⅰ）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)與垂直的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)，，，是橢圓上任意三點(diǎn)，，關(guān)于原點(diǎn)對稱且滿足.

（1）求橢圓的方程.

（2）若斜率為的直線與圓：相切，與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，求時(shí)，求的取值范圍.

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【題目】已知圓，直線， .

（1）求證：對，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得原上有四點(diǎn)到直線的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

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【題目】對于集合,定義函數(shù)對于兩個(gè)集合,定義集合. 已知, .

(Ⅰ)寫出和的值,并用列舉法寫出集合;

(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個(gè)數(shù),求的最小值;

(Ⅲ)有多少個(gè)集合對,滿足,且?

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【題目】如圖，在四棱錐中， , ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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【題目】對點(diǎn)的直線l分別交與于兩點(diǎn).

(1)設(shè)的面積為，求直線l的方程；

(2)當(dāng)最小時(shí)，求直線l的方程.

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【題目】已知點(diǎn)，及圓．

（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與圓相交，截得的弦長為，求直線的方程．

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