Question

【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數，若存在閉區(qū)間和常數，使得對任意，都有，且對任意∈D，當時，恒成立，則稱函數為區(qū)間D上的“平底型”函數.

（Ⅰ）判斷函數和是否為R上的“平底型”函數？ 并說明理由；

（Ⅱ）設是（Ⅰ）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式對一切R恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若函數是區(qū)間上的“平底型”函數，求和的值.

.

Answer 1

【答案】（1）不是“平底型”函數（2）實數的范圍是⑶m＝1，n＝1

【解析】

【解】（1）對于函數，當時，.

當或時，恒成立，故是“平底型”函數

……………………………………………………………2分

對于函數，當時，；

當時，.

所以不存在閉區(qū)間，使當時，恒成立.

故不是“平底型”函數. ……………………………………4分

（Ⅱ）若對一切R恒成立，則.

因為，所以.又，則. ……6分

因為，則，解得.

故實數的范圍是. …………………………………………………8分

（Ⅲ）因為函數是區(qū)間上的“平底型”函數，則

存在區(qū)間和常數，使得恒成立.

所以恒成立，即.解得或. ……10分

當時，.

當時，，當時，恒成立.

此時，是區(qū)間上的“平底型”函數. ………………12分

當時，.

當時，，當時，.

此時，不是區(qū)間上的“平底型”函數. ………………13分

綜上分析，m＝1，n＝1為所求. ………………………………………14分