計算下列定積分
∫
π
2
0
sin2
x
2
dx．
考點：定積分
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：先根據(jù)二倍角公式，被積函數(shù)化為
1
2
（1-cosx），再根據(jù)定積分的計算法則計算即可．
解答： 解：
∫
π
2
0
sin2
x
2
dx=
∫
π
2
0
1
2
（1-cosx）dx=
1
2
（x-sinx）|
 
π
2
0
=
1
2
（
π
2
-1）=
π
4
-
1
2
．
點評：本題考查了三角形函數(shù)的化簡以及定積分的計算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段AD1上的中點，Q為線段PC1上的中點．
（1）求證：DP⊥平面ABC1D1；
（2）求證：CQ∥平面BDP．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：logn（n+1）＞log（n+1）（n+2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，對邊a，b，c．且
a
b
=
1+cosA
cosC
，求角A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足an+1＞an（n∈N*），a1=1，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）令Tn=
a1
b1
+
a2
b2
+…+
an
bn
（n∈N*），證明：Tn+
2n+3
2n
-
1
n
＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以點A（1，3），B（2，-6）為端點的線段的中垂線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，Sn為前n項和，若Sn=m，Sm=n，其中m，n都為正整數(shù)且不相等，求Sm+n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足|z+1|=|z-1|，且z+
1
z
∈R．
（1）求復數(shù)z；
（2）請寫出一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-2x．
（1）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間（
1
3
，1）上單調遞減，求a的取值范圍；
（2）設函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作X軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

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