在△ABC中，對(duì)邊a，b，c．且
a
b
=
1+cosA
cosC
，求角A．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由
a
b
=
1+cosA
cosC
，可知C為銳角，如圖所示，過B作BD⊥AC，過C作CE⊥AB，垂足分別為D，E．可得ccosA+acosC=b，與已知b=acosC-bcosA，比較可得ccosA=-bcosA，必然cosA=0，即可得出．
解答： 解：由
a
b
=
1+cosA
cosC
，可知C為銳角，如圖所示，
過B作BD⊥AC，過C作CE⊥AB，垂足分別為D，E．
∵ccosA+acosC=b，
由已知得b=acosC-bcosA，
∴ccosA=-bcosA，
∴cosA=0，
解得A=
π
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的邊角公式、作圖的能力，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-x）=f（x），f（-x）=f（2-x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=
x3
，又函數(shù)g（x）=|xcos（πx）|，則函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）在[-
1
2
，
3
2
]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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用演繹推理證明f（x）=|sinx|是周期函數(shù)．

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已知f（t）=log2t，t∈[
2
，8]對(duì)f（t）值域內(nèi)所有實(shí)數(shù)m都成立，不等式x2+（m-4）x+4-2m＞0恒成立，求x的取值范圍．

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已知∠α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P在α的終邊上，點(diǎn)Q（-3，-4）且tanα=-2，則
OP
與
OQ
的夾角的余弦值為（　�。�
A、-
5
5
B、
11
5
25
C、
5
5
或-
5
5
D、
11
5
25
或
11
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列定積分
∫
π
2
0
sin2
x
2
dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+（m-2）x+2m-1=0在（0，1）內(nèi)有一根，則m∈
 
；在（0，1）內(nèi)至少有一根，則m∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（2π-A）=-
2
sin（π-B），
3
cosA=-
2
cos（π-B），則∠C=
 
．

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