（本小題滿分14分）
已知直線上有一個動點,過點作直線垂直于軸,動點在上,且滿足
(為坐標(biāo)原點),記點的軌跡為.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線是曲線的一條切線, 當(dāng)點到直線的距離最短時,求直線的方程. 
（1）.  (2) 或.
本試題主要是考查了軌跡方程的求解，以及直線與拋物線位置關(guān)系的綜合運用。
（1）設(shè)點的坐標(biāo)為,則點的坐標(biāo)為.
∵, ∴，得到關(guān)系式。
（2）直線與曲線相切,∴直線的斜率存在.
設(shè)直線的方程為,與拋物線聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和點到直線的距離公式得到結(jié)論。
(1)解:設(shè)點的坐標(biāo)為,則點的坐標(biāo)為.
∵, ∴. 
當(dāng)時,得,化簡得.   …… 2分
當(dāng)時, 、、三點共線，不符合題意，故.
∴曲線的方程為.         …… 4分
(2) 解法1:∵ 直線與曲線相切,∴直線的斜率存在.
設(shè)直線的方程為,      …… 5分
由 得.
∵ 直線與曲線相切,
∴,即.       …… 6分
點到直線的距離       …… 7分
                  …… 8分
                 …… 9分
.                                  …… 10分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.此時.  ……12分
∴直線的方程為或.                …… 14分
解法2：利用導(dǎo)數(shù)求切線。
練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）已知頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸正半軸的拋物線上有一點，點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上的一個定點，過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證：恒過定點.（3）直線與拋物線交于,兩點，在拋物線上是否存在點，使得△為以為斜邊的直角三角形.

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拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，過弦中點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為_________.

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已知點是拋物線上的動點，是拋物線的焦點，若點，則的最小值是         .

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拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為（   ）
A．1B．C．D．

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若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點M，其橫坐標(biāo)為－9.它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標(biāo)．

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已知P為曲線C上任一點，若P到點F的距離與P到直線距離相等
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點A、B，
（I）若，求直線l的方程；
（II）試問在x軸上是否存在定點E(a,0)，使恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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過拋物線上的點M（）的切線的傾斜角為（    ）
A．B．C．D．

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如圖，某旅游區(qū)擬在公路（南北向）旁開發(fā)一個拋物線形的人工湖，湖沿岸上每一點到公路的距離與到處的距離相等，并在湖中建造一個三角形的游樂區(qū)，三個頂點都在湖沿岸上，直線通道經(jīng)過處.經(jīng)測算，在公路正東方向米處，在的正西方向米處，現(xiàn)以點為坐標(biāo)原點，以線段所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，
（1）求拋物線的方程
（2）試確定直線通道的位置，使得三角形游樂區(qū)的面積最小，并求出最小值

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