設(shè)函數(shù),
(Ⅰ)若,求的極小值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,是否存在實常數(shù),使得?若存在,求出的值.若不存在,說明理由.
(Ⅲ)設(shè)有兩個零點,且成等差數(shù)列,試探究值的符號.
(Ⅰ);(Ⅱ)存在這樣的k和m,且;(Ⅲ)的符號為正.

試題分析:(Ⅰ)首先由,得到關(guān)于的兩個方程,從而求出,這樣就可得到 的表達式,根據(jù)它的特點可想到用導數(shù)的方法求出的極小值; (Ⅱ)由(Ⅰ)中所求的,易得到它們有一個公共的點,且在這個點處有相同的切線,這樣就可將問題轉(zhuǎn)化為證明分別在這條切線的上方和下方,兩線的上下方可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與0的大小,即證成立,從而得到的值; (Ⅲ)由已知易得,由零點的意義,可得到關(guān)于兩個方程,根據(jù)結(jié)構(gòu)特征將兩式相減,得到關(guān)于的關(guān)系式,又對求導,進而得到,結(jié)合上面關(guān)系可化簡得:,針對特征將當作一個整體,可轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的函數(shù),對其求導分析得,恒成立.
試題解析:解:(Ⅰ)由,得,解得        2分
=
利用導數(shù)方法可得的極小值為  5分
(Ⅱ)因有一個公共點,而函數(shù)在點的切線方程為,
下面驗證都成立即可               7分
,得,知恒成立          8分
設(shè),即,易知其在上遞增,在上遞減,
所以的最大值為,所以恒成立.
故存在這樣的k和m,且         10分
(Ⅲ)的符號為正. 理由為:因為有兩個零點,則有
,兩式相減得 12分
,于是
 14分
①當時,令,則,且.
設(shè),則,則上為增函數(shù).而,所以,即. 又因為,所以.
②當時,同理可得:.
綜上所述:的符號為正            16分
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的零點所在的大致區(qū)間是(  )
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),(其中常數(shù)).
(1)當時,求的極大值;
(2)試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)當時,曲線上總存在相異兩點、,使得曲線
在點、處的切線互相平行,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;
(Ⅲ)求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù) 
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)當m為何值時,不等式 恒成立?
(3)證明:當時,方程內(nèi)有唯一實根.
(e為自然對數(shù)的底;參考公式:.)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)為常數(shù))的圖象過原點,且對任意 總有成立;
(1)若的最大值等于1,求的解析式;
(2)試比較的大小關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是,一條漸近線的方程是.
(1)求雙曲線的方程;(2)若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點,且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知,若上的極值點分別為,則的值為( )
A.2B.3C.4D.6

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