已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;
(Ⅲ)求證:.
(Ⅰ)時,單調(diào)遞增區(qū)間為時,單調(diào)遞減區(qū)間為
單調(diào)遞增區(qū)間為;(Ⅱ);(Ⅲ)證明見解析

試題分析:(Ⅰ)利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)分類討論得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)先由(Ⅰ)中時的單調(diào)性可知,即,構(gòu)造函數(shù),由導函數(shù)分析可得上增,在上遞減,則,由對任意的恒成立,故,得;(Ⅲ)先由(Ⅱ),即,從而問題等價轉(zhuǎn)化為證.
試題解析:(Ⅰ)                          1分
時,上單調(diào)遞增。                     2分
時,時,,單調(diào)遞減,
時,,單調(diào)遞增.            4分
(Ⅱ)由(Ⅰ),時,
                          5分
,記 
 
上增,在上遞減

,得                        8分
(Ⅲ)由(Ⅱ),即,則時,
要證原不等式成立,只需證:,即證:
下證   ①                                     9分



①中令,各式相加,得

成立,                          
故原不等式成立.                                                 14分
方法二:時,
時,

時,
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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設(shè)函數(shù),
(1)當時,函數(shù)取得極值,求的值;
(2)當時,求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值;
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(1)求的最值;
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設(shè)函數(shù),
(Ⅰ)若,求的極小值;
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設(shè)函數(shù),其對應的圖像為曲線C;若曲線C過,且在點處的切斜線率
(1)求函數(shù)的解析式
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已知函數(shù)的定義域為,部分對應值如下表, 的導函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于的命題:

①函數(shù)的極大值點為,;
②函數(shù)上是減函數(shù);
③如果當時,的最大值是2,那么的最大值為4;
④當時,函數(shù)個零點;
⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個.
其中正確命題的序號是                           

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為18,則 (   )
A.64 B.32 C.16D.8

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知,其中,如果存在實數(shù),使,則的值為(   )
A.必為正數(shù)B.必為負數(shù)C.必為非負D.必為非正

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的函數(shù)滿足f(1)=1,且對任意x∈R都有,則不等式的解集為   (  )
A.(1,2)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-1,1)

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