試題分析:本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識(shí),考查函數(shù)思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.第一問,數(shù)形結(jié)合得到
的表達(dá)式,將
代入,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824030551487413.png" style="vertical-align:middle;" />中有絕對(duì)值,所以分
和
進(jìn)行討論,去掉絕對(duì)值,對(duì)
求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性;第二問,先由
和
的范圍去掉
中的絕對(duì)值符號(hào),然后對(duì)原已知進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為
,所以下面求
是關(guān)鍵,對(duì)
求導(dǎo),令
解出方程的根,但是得通過
的范圍判斷根
在不在
的范圍內(nèi),所以進(jìn)行討論,分別求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,確定最值的位置.
試題解析:(I) 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824030551815838.png" style="vertical-align:middle;" />,其中
2分
當(dāng)
,
,其中
當(dāng)
時(shí),
,
,
所以
,所以
在
上遞增, 4分
當(dāng)
時(shí),
,
,
令
, 解得
,所以
在
上遞增
令
, 解得
,所以
在
上遞減 7分
綜上,
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,
的單調(diào)遞增區(qū)間為
.
(II)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824030551815838.png" style="vertical-align:middle;" />,其中
當(dāng)
,
時(shí),
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824030552283605.png" style="vertical-align:middle;" />,使得
,所以
在
上的最大值一定大于等于
,令
,得
8分
當(dāng)
時(shí),即
時(shí)
對(duì)
成立,
單調(diào)遞增
所以當(dāng)
時(shí),
取得最大值
令
,解得
,
所以
10分
當(dāng)
時(shí),即
時(shí)
對(duì)
成立,
單調(diào)遞增
對(duì)
成立,
單調(diào)遞減
所以當(dāng)
時(shí),
取得最大值
令
,解得
所以
…12分
綜上所述,
. 13分