已知.
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)，證明：有最大值，且.
（1）0；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查分析問題解決問題的綜合解題能力和計算能力.第一問， 對求導(dǎo)，由于單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值；第二問，對求導(dǎo)，設(shè)分子為再求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，再根據(jù)零點的定義判斷在上有零點，結(jié)合第一問的結(jié)論，得出所證結(jié)論.
試題解析： （1）．
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減．
所以的最大值為．      4分
（2），．
設(shè)，則．
當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減．     7分
又，，，
所以在有一零點．
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減．     10分
由（1）知，當(dāng)時，；當(dāng)時，．
因此有最大值，且．      12分
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）如果時，恒成立，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時取得極值．
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項和為，
求證：（,是自然對數(shù)的底）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為．有以下命題：
①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則； ④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號為  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與是定義在上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足（    ）
A．B．為常數(shù)函數(shù)
C．D．為常數(shù)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱。
(Ⅰ)若直線與的圖像相切, 求實數(shù)的值；
(Ⅱ)判斷曲線與曲線公共點的個數(shù).
(Ⅲ)設(shè)，比較與的大小, 并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝ex－f(0)x＋x2，則f′(1)＝____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=x3－3x+c的圖像與x軸恰好有兩個交點，則c=            .

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