Question

已知f（x）=|x-1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x-1，若m＞-1，x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得，在[-m，1]上，f（x）=m+1，且函數(shù)g（x）是增函數(shù)，可得 m+1＜2（-m）-1，解得m的范圍．再結(jié)合m＞-1，進(jìn)一步確定m的范圍．

解答： 解：由題意可得，f（x）=

m+1-2x ， x≤-m m+1 ，-m＜x＜1 2x+m-1 ，x≥1

，∴x∈[-m，1]時，f（x）=m+1．
再由x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，且函數(shù)g（x）在[-m，1]上是增函數(shù)，
可得 m+1＜2（-m）-1，解得 m＜-

2

3

．
再結(jié)合m＞-1可得-1＜m＜-

2

3

，
故答案為：（-1，-

2

3

）．

點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．