Question

若函數(shù)f（x）=

4x

x2+1

在區(qū)間（a-1，2a）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，利用條件建立不等式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=

4x

x2+1

，
∴f′（x）=

4(1+x)(1-x)

(x2+1)2

令f′（x）＞0可得-1＜x＜1，則
∵函數(shù)f（x）=

4x

x2+1

在區(qū)間（a-1，2a）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴-1≤a-1＜2a≤1，
∴0≤a≤

1

2

，
∴實數(shù)a的取值范圍為[0，

1

2

]．
故答案為：[0，

1

2

]．

點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．