Question

過原點作曲線y=e^x的切線，求切點的坐標(biāo)及切線的斜率．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：欲求切點坐標(biāo)，只須求出切線的方程即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而得到切線的方程，最后利用切線過原點即可解決．

解答： 解：y′=e^x，
設(shè)切點的坐標(biāo)為（x₀，e^x₀），切線的斜率為k，
則k=e^x₀，故切線方程為y-e^x₀=e^x₀（x-x₀），
又切線過原點，∴-e^x₀=e^x₀（-x₀），∴x₀=1，y₀=e，k=e．
∴切點（1，e）；切線的斜率為e．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．