已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，求：
a
•
b
以及|
a
+
b
|．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：由向量
a
、
b
，求出
a
•
b
，
a
+
b
，再求出|
a
+
b
|．
解答： 解：∵向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
∴
a
•
b
=cos
3
2
xcos
x
2
-sin
3
2
xsin
x
2
=cos2x，
∴
a
+
b
=（cos
3
2
x+cos
x
2
，sin
3
2
x-sin
x
2
），
∴(
a
+
b
)2=(cos
3
2
x+cos
x
2
)2+(sin
3
2
x-sin
x
2
)2
=2+2（cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
）
=2+2cos2x
=4cos2x，
又∵x∈[0，
π
2
]，
∴|
a
+
b
|=2cosx．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用以及三角恒等變換的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)向量的數(shù)量積、求模公式以及三角函數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)2+i（i為虛數(shù)單位）的模為（　�。�
A、
5
B、±（2+i）
C、
3
D、2+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x-1．
（Ⅰ）若定義域?yàn)閇-2，3]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）的值域?yàn)閇-2，2]，且定義域?yàn)閇a，b]，求b-a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn=an2+2an對(duì)任意的n∈N*恒成立．
（Ⅰ）求a1、a2及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
anan+1
，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在實(shí)數(shù)λ，使不等式λSn+1＞anTn+1 對(duì)任意的正整數(shù)n都成立．若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|2x-1|-|x+1|．
（Ⅰ）求f（x）＞x解集；
（Ⅱ）若a+b=1，對(duì)?a，b∈（0，+∞），
1
a
+
4
b
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)m取何值時(shí)，直線l：y=x+m與橢圓9x2+16y2=144相切，相交，相離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（ax-1）3的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為-3，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|x-1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x-1，若m＞-1，x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
0≤x≤1
0≤y≤2
表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率是
 
．

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