【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為.
()若直線的斜率為,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為;(2)或
【解析】試題分析:(1)求得的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由條件可得,由導(dǎo)數(shù)大于0,可得增區(qū)間,由導(dǎo)數(shù)小于0,可得減區(qū)間;(2)由題意可得當(dāng)函數(shù)在遞增(或遞減),即有或)對(duì)成立,只要在上的最小值(或最大值)大于等于0即可.求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,討論區(qū)間和對(duì)稱軸的關(guān)系,求得最小值(或最大值),解不等式即可得到所求范圍.
試題解析:()由得,
若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,
則,
∴, ,
令,得或;
令,得,
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為.
()①當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí), 對(duì)成立,
即對(duì)成立,
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),只需要,
解得,
又,所以;
②當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí), 對(duì)成立,
只需在上的最小值大于等于即可,
函數(shù)的對(duì)稱軸為,
當(dāng)時(shí), 在上的最小值為,
∴,解得或,
此種情形不成立;
當(dāng)時(shí), 在上的最小值為,
∴,解得;
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù),都有,且當(dāng)時(shí),,.
(1)判斷的奇偶性并證明;
(2)判斷的單調(diào)性,并求當(dāng)時(shí),的最大值及最小值;
(3)解關(guān)于的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】氣象部門提供了某地區(qū)今年六月分(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下:
日最高氣溫t(單位:) | ||||
天數(shù) | 6 | 12 |
由于工作疏忽,統(tǒng)計(jì)表被墨水污染,和數(shù)據(jù)不清楚,但氣象部門提供的資料顯示,六月份的日最高氣溫不高于的頻率為0.9.
(1)若把頻率看作概率,求,的值;
(2)把日最高氣溫高干稱為本地區(qū)的“高溫天氣”,根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此推測是否有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān)?說明理由.
高溫天氣 | 非高溫天氣 | 合計(jì) | |
旺銷 | 1 | ||
不旺銷 | 6 | ||
合計(jì) |
附
P(K2≥R) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(α)=.
(1)化簡f(α);
(2)若f(α)=,且<α<,求cosα-sinα的值;
(3)若α=-,求f(α)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,若函數(shù)有 6 個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(7,﹣3),B(2,﹣8),C(5,1),
(1)求AB垂直平分線的方程(化為一般式);
(2)求△ABC外接圓的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+a)(a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)(﹣1,0),g(x)=f(x)+f(﹣x).
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的定義域;
(Ⅱ)寫出函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間,并求g(x)的最大值.
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