Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有 6 個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點等價于當(dāng)x≥0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，

即可即m=f（x）有3個不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范圍．

函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點，

則當(dāng)x≥0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，

令F（x）=f（x）﹣m=0，

即m=f（x），

①當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，

當(dāng)x=時有最大值，即為f（）=，

且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，

故f（x）在[0，2）上的值域為（﹣2，），

②當(dāng)x≥2時，f（x）=＜0，且當(dāng)x→+∞，f（x）→0，

∵f′（x）=，

令f′（x）==0，解得x=3，

當(dāng)2≤x＜3時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，

當(dāng)x≥3時，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，

∴f（x）min=f（3）=﹣，

故f（x）在[2，+∞）上的值域為[﹣，0），

∵﹣＞﹣2，

∴當(dāng)﹣＜m＜0時，當(dāng)x≥0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，

故當(dāng)﹣＜m＜0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點，

故選D.