【題目】已知函數(shù),
(I)討論在
上的單調性;
(Ⅱ)若對任意的正整數(shù)n都有成立,求a的取值范圍.
【答案】(I)當時,
在
上遞減.當
時,
在
上遞減,在
上遞增.當
時,
在
上遞增.(II)
【解析】
(I)求得的導函數(shù)
,對
分成
等四種情況,討論
的單調性.
(II)將不等式轉化為
,構造
,利用
的導函數(shù),結合(I)的結論,求得
的取值范圍.
(I)依題意(
)
當時,
,所以
在
上遞減.
當時,令
解得
.
當時,
,所以
在
上遞減,在
上遞增.
當時,
,
在
上遞增.
當時,
,所以
在
上遞增.
綜上所述,當時,
在
上遞減.當
時,
在
上遞減,在
上遞增.當
時,
在
上遞增.
(II)不等式兩邊取以
為底的對數(shù),可轉化為
,令
,故要對任意的正整數(shù)n都有
成立,只需對任意
,有
.
.
由(I)知:
當時,
在
上遞增,所以
,符合題意.
當時,
在
上遞減,
,不符合題意.
當時,
在
上遞減,所以當
時,
,不符合題意.
當時,
在
上遞減,
,不符合題意.
綜上所述,的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其定義域為
.(其中常數(shù)
,是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求函數(shù)的遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)為定義域上的增函數(shù),且
,證明:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4—4,坐標系與參數(shù)方程
已知曲線,直線
:
(
為參數(shù)).
(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線
的普通方程;
(II)過曲線上任意一點
作與
夾角為
的直線,交
于點
,
的最大值與最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)的圖象為C,下面結論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2π.
B.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是遞增的
C.圖象C關于點對稱
D.圖象C由函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向左平移個單位得到
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動點到定點
和到直線
的距離之比為
,設動點
的軌跡為曲線
,過點作垂直于
軸的直線與曲線
相交于兩點,直線
與曲線
交于
兩點,與
相交于一點(交點位于線段
上,且與
不重合).
(1)求曲線的方程;
(2)當直線與圓
相切時,四邊形
的面積是否有最大值?若有,求出其最大值及對應的直線的方程;若沒有,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】因客流量臨時增大,某鞋店擬用一個高為50(即
)的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡,根據(jù)經驗:一般顧客
的眼睛
到地面的距離為
(
)在區(qū)間
內,設支架
高為
(
)
,
,顧客可視的鏡像范圍為
(如圖所示),記
的長度為
(
).
(I)當時,試求
關于
的函數(shù)關系式和
的最大值;
(II)當顧客的鞋在鏡中的像
滿足不等關系
(不計鞋長)時,稱顧客可在鏡中看到自己的鞋,若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋,試求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(
為參數(shù)),P是曲線C上的點且對應的參數(shù)為
,
.直線l過點P且傾斜角為
.
(1)求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程.
(2)已知直線l與x軸,y軸分別交于,求證:
為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程是
.
(1)寫出曲線的普通方程和
的直角坐標方程;
(2)求上的點到
距離的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com