△ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊分別為a、b、c．已知
b
a+c
+
sinC
sinA+sinB
=1．
（l）求A；（2）若b=5，
CA
•
CB
=-5，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用正弦定理，化為邊，化簡整理，再由余弦定理，即可得到角A；
（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和余弦定理，及面積公式即可求得．
解答： 解：（1）由正弦定理，可得，
b
a+c
+
c
a+b
=1，
即有ab+b2+ac+c2=a2+bc+ac+ab，化簡得，b2+c2-a2=bc，
由余弦定理，得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
由于0＜A＜π．則A=
π
3
；
（2）由于b=5，
CA
•
CB
=-5，
則bacosC=-5，即有a2+25-c2=-10，①
又a2=b2+c2-2bccosA，即有a2=25+c2-5c②
由①②解得，c=12，a=
109
，
則三角形ABC的面積為
1
2
bcsinA=
1
2
×5×12×
3
2
=15
3
．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理和余弦定理、面積公式的運(yùn)用，以及平面向量的數(shù)量積的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線AB的斜率是
3
，將直線AB繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得直線的傾斜角是（　�。�
A、105°B、15°
C、75°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA=3cosBcosC，tanBtanC=2，則tan（B+C）的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（1-x）=1，f（
x
3
）=
1
2
f（x）且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），則f（
1
3
）+f（
1
7
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-2x+1，x∈[-1，4]，則最大值為
 
，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin22x+
3
sin2x•cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[
π
8
，
π
4
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f′（x）=-
1
x6
，則f（x）可能為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（1）求a，b的值；
（2）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）方程f（|2x-1|）+k（
2
|2x-1|
-3）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xlnx，則這個(gè)函數(shù)的圖象在x=1處的切線方程為
 
．

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