【題目】在直角坐標(biāo)平面中,△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(﹣1,0),B (1,0),平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足下列條件:(1);(2);(3)∥,則△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為_____.
【答案】x21(y≠0)
【解析】
由題目給出的條件,分別得到G為三角形ABC的重心,M為三角形ABC的外心,設(shè)出G點(diǎn)坐標(biāo),由,可知M和G具有相同的縱坐標(biāo),由重心坐標(biāo)公式得到C點(diǎn)的坐標(biāo),然后由M到A和C的距離相等列式可得G的軌跡方程,利用代入法轉(zhuǎn)化為C的軌跡方程.
解:由得,G為重心,
由得,M為外心.
所以M點(diǎn)在y軸上(M到AB兩點(diǎn)距離相等).
又,則.
設(shè)M為(0,y),G為(x,y)(y≠0),由重心坐標(biāo)公式得C為(3x,3y).
再由MA=MC,得 整理得:9x2+3y2=1①.
再設(shè)c(x',y'),由3x=x',3y=y'得x,y.
代入①得:(x′)21.
所以△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為,.
故答案為: ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).設(shè)直線與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí)的點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求出曲線的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為且,點(diǎn)是射線與曲線的交點(diǎn),求點(diǎn)的極徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面為正方形,,為等邊三角形,線段的中點(diǎn)為,若,則此四棱錐的外接球的表面積為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形,且垂直于底面, ,分別是的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)已知點(diǎn)在棱上且,求直線與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,側(cè)面PAD是等邊三角形,且平面平面ABCD,,.
(1)AD上是否存在一點(diǎn)M,使得平面平面ABCD;若存在,請(qǐng)證明,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若的面積為,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+lnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=時(shí),求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值;
(2)如果函數(shù)g(x),f1(x),f2(x),在公共定義域D上,滿足f1(x)<g(x)<f2(x),那么就稱g(x)為f1(x),f2(x)的“活動(dòng)函數(shù)”.已知函數(shù). 。若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)是f1(x),f2(x)的“活動(dòng)函數(shù)”,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,,,,,,.
(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)Q為線段PD上的點(diǎn),且直線AQ和平面PAC所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠在制造產(chǎn)品時(shí)需要用到長(zhǎng)度為698mm的A型和長(zhǎng)度為518mm的B型兩種鋼管,工廠利用長(zhǎng)度為4000mm的鋼管原材料,裁剪成若干A型和B型鋼管。假設(shè)裁剪時(shí)損耗忽略不計(jì),裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.
(1)有兩種裁剪方案的廢料率小于4.5%,請(qǐng)說(shuō)明這兩種方案并計(jì)算它們的廢料率;
(2)工廠現(xiàn)有100根原材料鋼管,一根A型和一根B型鋼管為一套毛胚。按(1)中的方案裁剪,最多可裁剪多少套毛胚?最終的廢料率為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】元朝著名的數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩(shī):“我有一壺酒,攜著游春走.遇店添一倍,逢友飲一斗.”基于此情景,設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖,若輸入的,輸出的,則判斷框中可以填( )
A.B.C.D.
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