如圖，已知，，，分別是橢圓的四個頂點，△是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）若點是圓劣弧上一動點（點異于端點，），直線分別交線段，橢圓于點，，直線與交于點．
（�。┣�的最大值；
（ⅱ）試問：..，兩點的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

（1），，（2）（�。�，（ⅱ）.

解析試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需兩個獨立條件. 由題意知，，，所以，，所以橢圓的方程為，求圓的方程，有兩個選擇，一是求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心與半徑，二是求圓的一般方程，只需代入圓上三個點的坐標(biāo).本題兩個方法皆簡單，如易得圓心，，所以圓的方程為
（2）（ⅰ）本題關(guān)鍵分析出比值暗示的解題方向，由于點在軸上，所以，因此解題方向為利用斜率分別表示出點與點的橫坐標(biāo). 設(shè)直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，解得點，聯(lián)立，消去并整理得，，解得點,因此當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”，所以的最大值為．（ⅱ）求出點的橫坐標(biāo)，分析與點的橫坐標(biāo)的和是否為常數(shù). 直線..的方程為，與直線的方程聯(lián)立，解得點，所以、兩點的橫坐標(biāo)之和為．
試題解析：（1）由題意知，，，
所以，，所以橢圓的方程為，                    2分
易得圓心，，所以圓的方程為．  4分
（2）解：設(shè)直線的方程為，
與直線的方程聯(lián)立，解得點，          6分
聯(lián)立，消去并整理得，，解得點，
9分 
（ⅰ），當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”，
所以的最大值為．                                       12分
（ⅱ）直線的

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合.
求橢圓的方程；
設(shè)橢圓的上頂點為，過點作橢圓的兩條動弦，若直線斜率之積為，直線是否一定經(jīng)過一定點?若經(jīng)過，求出該定點坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓E ，點，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點Q的軌跡的方程；
（2）點，，點G是軌跡上的一個動點，直線AG與直線相交于點D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，過點且離心率為.
求橢圓的方程；
已知是橢圓的左右頂點，動點滿足，連接角橢圓于點，在軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓經(jīng)過直線和直線的交點，若存在，求出點，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，是否存在直線，使得△與△的面積比值為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的方程為，過原點作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，如此下去，一般地，過點作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，設(shè)點（）．
（1）指出，并求與的關(guān)系式（）；
（2）求（）的通項公式，并指出點列，，，向哪一點無限接近？說明理由；
（3）令，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知頂點為原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為.
(1)若是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
(2)若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓C：＋＝1的離心率為，左焦點為F(－1，0)，
(1) 設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點，若，求直線L的方程；
(2)橢圓C上是否存在三點P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

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