【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖,則輸出的值為( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)化曲線的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)設(shè)曲線與軸的一個交點的坐標(biāo)為,經(jīng)過點作斜率為1的直線, 交曲線于兩點,求線段的長.
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【題目】經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意,重慶成功入圍國家中心城市,某校學(xué)生社團針對“重慶的發(fā)展環(huán)境”對20名學(xué)生進行問卷調(diào)查打分(滿分100分),得到如圖所示莖葉圖:
(Ⅰ)計算女生打分的平均分,并用莖葉圖的數(shù)字特征評價男生、女生打分誰更分散;
(Ⅱ)如圖按照打分區(qū)間、、、、繪制的直方圖中,求最高矩形的高;
(Ⅲ)從打分在70分以下(不含70分)的同學(xué)中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若 ,且存在區(qū)間,使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,求的取值范圍;
(2)若 對任意恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)在上的最小值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】《中國詩詞大會》(第二季)亮點頗多,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團齊聲朗誦,別有韻味.若《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場,且《將進酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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【題目】2016世界特色魅力城市強新鮮出爐,包括黃山市在內(nèi)的個中國城市入選. 美麗的黃山風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客. 現(xiàn)在很多人喜歡自助游,某調(diào)查機構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān),在黃山旅游節(jié)期間,隨機抽取了人,得如下所示的列聯(lián)表:
贊成“自助游” | 不贊成“自助游” | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
(1)若在這人中,按性別分層抽取一個容量為的樣本,女性應(yīng)抽人,請將上面的列聯(lián)表補充完整(在答題卡上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下,認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系?
(2)若以抽取樣本的頻率為概率,從旅游節(jié)游客中隨機抽取人贈送精美紀(jì)念品,記這人中贊成“自助游”人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且點到直線的距離為, 與的公共弦長為.
(1)求橢圓的方程及點的坐標(biāo);
(2)過點的直線與交于兩點,與交于兩點,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時,函數(shù)的兩個極值點為, ,且.證明: .
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