【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)上的最小值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是,極小值為.(2)見解析.

【解析】試題分析:

(1)首先對函數(shù)求導(dǎo),然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是,極小值為

(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論分類討論可得不存在滿足題意的實數(shù)a.

試題解析:

由題意知, .

(1)由,解得,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是;

,解得,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.當(dāng)時,函數(shù)有極小值為.

(2)由(1)可知,當(dāng)時, 單調(diào)遞減,當(dāng)時, 單調(diào)遞增.

①若,即時,函數(shù)上為增函數(shù),故函數(shù)的最小值為,顯然,故不滿足條件.

②若,即時,函數(shù)上為減函數(shù),在上為增函數(shù),故函數(shù)的最小值為,即,解得,而,故不滿足條件.

③若,即時,函數(shù)在在上為減函數(shù),故函數(shù)的最小值為,即,而不滿足條件,綜上所述,這樣的不存在.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌汽車的店,對最近100份分期付款購車情況進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4;該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車,若顧客分3期付款,其利潤為1萬元;分6期或9期付款,其利潤為2萬元;分12期付款,其利潤為3萬元.

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

(1)若以上表計算出的頻率近似替代概率,從該店采用分期付款購車的顧客(數(shù)量較大)中隨機(jī)抽取3為顧客,求事件:“至多有1位采用分6期付款“的概率;

(2)按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人,再從抽取的5人中隨機(jī)抽取3人,記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 為正三角形, , ,點分別為線段的中點, 分別為線段上一點,且 .

(1)當(dāng)時,求證: 平面

(2)試問:直線上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān),調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個問題,在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性,根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.

(1)完成下列 列聯(lián)表:

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計

女性

男性

合計

(2)能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.

附:

參考公式:

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖,則輸出的值為( )

(參考數(shù)據(jù):

A. 12 B. 24 C. 48 D. 96

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析,決定從全班位女同學(xué), 位男同學(xué)中隨機(jī)

抽取一個容量為的樣本進(jìn)行分析.

(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣,求樣本中男生、女生人數(shù)分別是多少;

(Ⅱ)隨機(jī)抽取位同學(xué),數(shù)學(xué)成績由低到高依次為: ;物理成績由低到高依次為: ,若規(guī)定分(含分)以上為優(yōu)秀,記為這位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教.

(1)4個人分到甲學(xué)校,2個人分到乙學(xué)校,1個人分到丙學(xué)校,有多少種不同的分配方案?

(2)一所學(xué)校去4個人,另一所學(xué)校去2個人,剩下的一個學(xué)校去1個人,有多少種不同的分配方案?

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