【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)時,函數(shù)的兩個極值點為, ,且.證明: .

【答案】(1)(2)詳見解析。

【解析】試題分析:(Ⅰ)首先求得函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù),然后結(jié)合判別式判斷導(dǎo)函數(shù)的符號,得到函數(shù)的單調(diào)性,從而求得的取值范圍;(Ⅱ)首先將問題轉(zhuǎn)化為有兩個不等的實根, ,由此得到的范圍,從而得到的范圍,然后根據(jù)的表達(dá)式構(gòu)造新函數(shù),由此通過求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性使問題得證.

(Ⅰ)函數(shù)的定義域為. 

由題意 , .

①若,即,則恒成立,則上為單調(diào)減函數(shù);

②若,即,方程的兩個根為, ,當(dāng)時, ,所以函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時, ,所以函數(shù)單調(diào)遞增,不符合題意. 

綜上,若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為.

(Ⅱ)因為函數(shù)有兩個極值點,所以上有兩個不等的實根,

有兩個不等的實根, ,

可得,且

因為,則,可得.

.

, , ,

,

, 時, ,

,故上恒成立,

所以上恒成立,

上單調(diào)遞減,

所以,得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖,則輸出的值為( )

(參考數(shù)據(jù):

A. 12 B. 24 C. 48 D. 96

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】世界睡眠日定在每年的321,某網(wǎng)站于2017314日到320日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時間(單位:小時),共有2 000人參加調(diào)查,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如下表所示.

序號(i)

分組睡眠時間

組中值(mi)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率(fi)

1

[4,5)

4.5

80

2

[5,6)

5.5

520

0.26

3

[6,7)

6.5

600

0.30

4

[7,8)

7.5

5

[8,9)

8.5

200

0.10

6

[9,10]

9.5

40

0.02

(1)求出表中空白處的數(shù)據(jù),并將表格補(bǔ)充完整.

(2)畫出頻率分布直方圖.

(3)為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,采用了計算機(jī)輔助計算.程序框圖如圖所示,求輸出的S,并說明S的統(tǒng)計意義.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某港口有一個泊位,現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位?康臅r間(單位:小時),如果?繒r間不足半小時按半小時計時,超過半小時不足1小時按1小時計時,以此類推,統(tǒng)計結(jié)果如表:

?繒r間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數(shù)量

12

12

17

20

15

13

8

3

(Ⅰ)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?繒r間為小時,求的值;

(Ⅱ)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?小時,且在一晝夜的時間段中隨機(jī)到達(dá),求這兩艘輪船中至少有一艘在?吭摬次粫r必須等待的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教.

(1)4個人分到甲學(xué)校,2個人分到乙學(xué)校,1個人分到丙學(xué)校,有多少種不同的分配方案?

(2)一所學(xué)校去4個人,另一所學(xué)校去2個人,剩下的一個學(xué)校去1個人,有多少種不同的分配方案?

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【題目】已知橢圓的右焦點為,右頂點為,設(shè)離心率為,且滿足,其中為坐標(biāo)原點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點(0,1)的直線與橢圓交于,兩點,求面積的最大值.

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【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年級學(xué)生的身高情況,按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖1)和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖2).已知圖1中身高在170~175cm的男生人數(shù)有16人.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分幾)的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”?

總計

男生身高

女神身高

總計

(2)在上述80名學(xué)生中,從身高在170-175cm之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法,抽出5人,從這5人中選派3人當(dāng)旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

0.025

0.610

0.005

0.001

5.024

4.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

(2)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】用秦九韶算法求多項式f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2當(dāng)x=-2時的值.

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