【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）化曲線的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設曲線與軸的一個交點的坐標為，經(jīng)過點作斜率為1的直線， 交曲線于兩點，求線段的長.

【答案】（1）以為圓心，半徑為的圓.（2）

【解析】試題分析：(1)利用三角恒等式消參化簡 的方程即可，利用極坐標與直角坐標的關系，等式兩側乘以 即可將 的極坐標方程化簡為直角坐標方程；(2)利用題意結合(1)中的結論求得點 的直角坐標，然后利用點到直線的距離公式求解距離即可.

試題解析：

（1）曲線的普通方程為，表示焦點在軸上的橢圓，

由，得，整理得，

即為曲線的普通方程，表示以為圓心，半徑為的圓.

（2）令，得，所以，直線，

將曲線的參數(shù)方程代入直線方程得： ，

整理得，即，或，

所以， .

練習冊系列答案
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【題目】（本小題滿分12分）在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面平面， ， 是邊長為2的正三角形．

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】寫出解方程x2-2x-3=0的一個算法.

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【題目】設拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，過點的直線交拋物線于兩點，線段的長度為8， 的中點到軸的距離為3.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設直線在軸上的截距為6，且拋物線交于兩點，連結并延長交拋物線的準線于點，當直線恰與拋物線相切時，求直線的方程.

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【題目】某品牌汽車的店，對最近100份分期付款購車情況進行統(tǒng)計，統(tǒng)計情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

（1）若以上表計算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數(shù)量較大）中隨機抽取3為顧客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；

（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)已往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）若，求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

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【題目】定義在 上的函數(shù) 若同時滿足：①存在 ，使得對任意的 ，都有 ；② 的圖象存在對稱中心．則稱 為“ 函數(shù)”．已知函數(shù) 和 ，則以下結論一定正確的是

A. 和 都是 函數(shù) B. 是 函數(shù)， 不是 函數(shù)

C. 不是 函數(shù)， 是 函數(shù) D. 和 都不是 函數(shù)

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為.

（1）求；

（2）證明：當時，曲線與直線只有一個交點.

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【題目】公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限接近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”，利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）

（參考數(shù)據(jù)： ）

A. 12 B. 24 C. 48 D. 96

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