【題目】已知函數(shù).
()若曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
平行,求
的值.
()在(1)的條件下,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值.
()在(1)的條件下,試判斷函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
【答案】()
.(
)單調(diào)遞減區(qū)間
,單調(diào)遞減區(qū)間
,極大值為
.(
)
個(gè).
【解析】試題分析:(1)欲求a的值,根據(jù)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.再列出一個(gè)等式,最后解方程組即可得.
(2)先求出f(x)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)f′(x)>0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間,f′(x)<0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間,最后求出極值即可.
()將
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)
與函數(shù)y
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,畫出兩個(gè)函數(shù)圖象的草圖,可知
與
有兩個(gè)交點(diǎn).即
有
個(gè)零點(diǎn).
試題解析:()∵
,
,
∴,即
.
()∵
,
,令
,
,
極大值 |
∴單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.
極大值為
.
()∵
,
當(dāng)時(shí),即為
,
由()作出
大致圖象,
由圖可知與
有兩個(gè)交點(diǎn).
即有
個(gè)零點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外”,其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算,算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式,(如圖所示),表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示,十位、千位、十萬位用橫式表示,以此類推.例如8455用算籌表示就是,則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來上大學(xué)的費(fèi)用,從孩子一周歲生日開始,每年到銀行儲(chǔ)蓄元一年定期,若年利率為
保持不變,且每年到期時(shí)存款(含利息)自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期,當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入,將所有存款(含利息)全部取回,則取回的錢的總數(shù)為
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人工智能的興起,越來越多的事物可以用機(jī)器人替代,某學(xué)�?萍夹〗M自制了一個(gè)機(jī)器人小青,共可以解決函數(shù)、解析幾何、立體幾何三種題型已知一套試卷共有該三種題型題目20道,小青解決一個(gè)函數(shù)題需要6分鐘,解決一個(gè)解析幾何題需要3分鐘,解決一個(gè)立體幾何題需要9分鐘
已知小青一次開機(jī)工作時(shí)間不能超過90分鐘,若答對(duì)一道函數(shù)題給8分,答對(duì)一道解析幾何題給6分,答對(duì)一道立體幾何題給9分
該興趣小組通過合理分配題目可使小青在一次開機(jī)工作時(shí)間內(nèi)做這套試卷得分最高,則最高得分為______分
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù),試研究函數(shù)
的極值情況;
(2)記函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的零點(diǎn)為
,記
,若
在區(qū)間
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根
,證明:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:當(dāng)時(shí),
恒成立;
(2)若函數(shù)在
上只有一個(gè)零點(diǎn),求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)的定點(diǎn)到定直線
的距離等于
,動(dòng)圓
過點(diǎn)
且與直線
相切,記圓心
的軌跡為曲線
.在曲線
上任取一點(diǎn)
,過
作
的垂線,垂足為
.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)記點(diǎn)到直線
的距離為
,且
,求
的取值范圍;
(3)判斷的平分線所在的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱謂,例如:將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開,得到一個(gè)陽馬(底面是長方形,且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐)和一個(gè)鱉臑(四個(gè)面均為直角三角形的四面體).在如圖所示的塹堵中,
,
,
,則陽馬
的外接球的表面積是( )
[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/3/30/1913191114645504/1914064210190336/STEM/70d44ba6321c44a9bcc99e6010bf5643.png]
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平面多邊形中,AE=ED,AB=BD,且
,現(xiàn)沿直線
,將
折起,得到四棱錐
.
(1)求證: ;
(2)若,求PD與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com