【題目】橢圓 的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積是 ．

【答案】3
【解析】解：設(shè)橢圓的右焦點為E．如圖：
由橢圓的定義得：△FAB的周長：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB﹣AE﹣BE≤0，當AB過點E時取等號；
∴AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；
即直線x=m過橢圓的右焦點E時△FAB的周長最大；
此時△FAB的高為：EF=2．
此時直線x=m=c=1；
把x=1代入橢圓 的方程得：y=± ．
∴AB=3．
所以：△FAB的面積等于：S△FAB= ×3×EF= ×3×2=3．
所以答案是：3．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為 的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2 ，M，N分別為PB，PD的中點．

（1）證明：MN∥平面ABCD；
（2）過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，在上恒成立，求整數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】無窮數(shù)列滿足：為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)，為前項、、、中等于的項的個數(shù).

（1）若，求和的值；

（2）已知命題 存在正整數(shù)，使得，判斷命題的真假并說明理由；

（3）若對任意正整數(shù)，都有恒成立，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a， ，現(xiàn)有下列命題：
①當a=5時，數(shù)列{xn}的前3項依次為5，3，2；
②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當n≥k時總有xn=xk；
③當n≥1時， ；
④對某個正整數(shù)k，若xk+1≥xk ， 則 ．
其中的真命題有 ． （寫出所有真命題的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．

（1）求直線PC與平面ABC所成角的大�。�
（2）求二面角B﹣AP﹣C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點為正方形邊上異于點的動點，將沿翻折，得到如圖2所示的四棱錐，且平面平面，點為線段上異于點的動點，則在四棱錐中，下列說法正確的有( )

A. 直線與直線必不在同一平面上

B. 存在點使得直線平面

C. 存在點使得直線與平面平行

D. 存在點使得直線與直線垂直

查看答案和解析>>

同步練習冊答案