【題目】若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù).

(1) 求a的值;

(2) 判斷f(x)的單調(diào)性.

【答案】(1)a=- .(2)見(jiàn)解析

【解析】 試題分析:(1)由奇函數(shù)定義得f(-x)+f(x)=0,利用負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)解得a=- .(2)先求函數(shù)定義域,將函數(shù)分離得 ,再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)性,結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在(-∞,0)上單調(diào)性

試題解析:解:(1) ∵ f(x)==a-.

由f(-x)+f(x)=0,

得a-+a-=0,

∴ 2a+=0,

∴ a=-.

(2) ∵ f(x)=-

∴ 2x-1≠0,即x≠0,

∴ 函數(shù)f(x)=-的定義域?yàn)閧x|x≠0}.

設(shè)x2>x1>0,則2x2>2x1>1,2x2-1>2x1-1>0,,->-,->-

∴ f(x2)>f(x1),

∴ 函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),同理f(x)在(-∞,0)上也是增函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高一(1)班有男同學(xué)45名,女同學(xué)15名,老師按照分層抽樣的方法抽取4人組建了一個(gè)課外興趣小組.

(I)求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);

(II)經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是從小組里選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;

(III)在(II)的條件下,第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)A得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為38,40,41,42,44,第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)B得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為39,40,40,42,44,請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)=-2x1,f(2)15.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2) g(x)(22m)xf(x)

若函數(shù)g(x)x[0,2]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

求函數(shù)g(x)x[0,2]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.

(1)求橢圓的方程;

(2)若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,連結(jié),交橢圓于點(diǎn),證明:為定值;

(3)在(2)的條件下,試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)直線的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

1 求橢圓的方程;

2 設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),c=(-1,0).

(1) 求向量bc的模的最大值;

(2) 若α=,且a⊥(bc),求cos β的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)loga(ax2x1)(a0,a1)

(1) a求函數(shù)f(x)的值域.

(2) 當(dāng)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡(jiǎn)稱)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照大小分為六級(jí),為優(yōu);為輕度污染;為中度污染;為重度污染;為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的的莖葉圖如右.

(1)利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良()的天數(shù);(按這個(gè)月總共30天計(jì)算)

(2)將頻率視為概率,從本月中隨機(jī)抽取3天,記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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