【題目】已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),c=(-1,0).

(1) 求向量bc的模的最大值;

(2) 若α=,且a⊥(bc),求cos β的值.

【答案】(1)2(2)見解析

【解析】試題分析(1)根據(jù)向量加法坐標表示以及向量模的坐標表示可得|bc|2=2(1-cos β),再根據(jù)三角函數(shù)有界性可得模的最值(2)由向量垂直可得數(shù)量積為零,根據(jù)向量數(shù)量積坐標表示可得關于β的方程,解得β值 ,即得cos β的值.

試題解析:解:(1) bc=(cos β-1,sin β),則|bc|2=(cos β-1)2+sin2β=2(1-cos β).

∵ -1≤cos β≤1,

∴ 0≤|bc|2≤4,即0≤|bc|≤2.

當cos β=-1時,|bc|取最大值2,

∴ 向量bc的模的最大值為2.

(2) ∵ bc=(cos β-1,sin β),

a·(bc)=cos αcos β-cos α+sin αsin β

=cos(α-β)-cos α.

a⊥(bc),

a·(bc)=0,即cos(α-β)=cos α.

又α=,∴ cos=cos,β-=2kπ± (k∈Z),

∴ β=2kπ+或β=2kπ,k∈Z,

∴ cos β=0或cos β=1.

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