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已知等差數列｛｝的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數列．
（1)求數列｛｝的通項公式；
（2)設＝，求數列｛｝的前n項和.

（1）an＝n＋1；（2）.

解析試題分析：本題主要考查等差數列的通項公式、等比數列的通項公式、等差數列的前n項和公式、等比數列的前n項和公式、等比中項等數學知識，考查學生的分析問題的能力和計算能力.第一問，先利用等比中項寫出，再用等差數列的通項公式將和展開，用等差數列的前n項和將展開，兩式聯立，求出和，再寫出通項公式即可；第二問，將第一問的結果代入，化簡表達式，利用等比數列的定義證明為等比數列，再利用等比數列的前n項和公式計算.
試題解析：(1)，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，化簡得，d＝0(舍去)．
∴，得a1＝2，d＝1.
∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)＝n＋1，即an＝n＋1.（6分）
(2)∵bn＝2an＝2n＋1，∴b1＝4，.
∴{bn}是以4為首項，2為公比的等比數列，
∴.（12分）
考點：1.等比中項；2.等差數列的通項公式；3.等差數列的前n項和公式；4.等比數列的定義；5.等比數列的前n項和.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正項數列中，，前n項和為，當時，有.（1）求數列的通項公式；
（2）記是數列的前項和，若的等比中項，求.

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已知數列為等差數列，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）證明 .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列為等差數列，其公差d不為0，和的等差中項為11，且，令，數列的前n項和為.
（1）求及；
（2）是否存在正整數m，n（1<m<n），使得成等比數列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由.

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已知數列{an}，,,記,，
,若對于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數列.
（1）求數列{an}的通項公式;
（2）求數列{|an|}的前n項和.

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已知是公比為的等比數列，且成等差數列.
⑴求的值；
⑵設是以為首項，為公差的等差數列，求的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列中，其前項和為，滿足.
（1）求數列的通項公式;
（2）設,求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.
(1)求證：是等差數列；
(2)求an的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等差數列{an}的前n項和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范圍.
(2)求{an}前n項和Sn最大時n的值.

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