已知等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1)求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；
（2)設(shè)＝，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和.

（1）an＝n＋1；（2）.

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等比中項(xiàng)等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題的能力和計(jì)算能力.第一問，先利用等比中項(xiàng)寫出，再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將和展開，用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和將展開，兩式聯(lián)立，求出和，再寫出通項(xiàng)公式即可；第二問，將第一問的結(jié)果代入，化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用等比數(shù)列的定義證明為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算.
試題解析：(1)，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，化簡(jiǎn)得，d＝0(舍去)．
∴，得a1＝2，d＝1.
∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)＝n＋1，即an＝n＋1.（6分）
(2)∵bn＝2an＝2n＋1，∴b1＝4，.
∴{bn}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴.（12分）
考點(diǎn)：1.等比中項(xiàng)；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；4.等比數(shù)列的定義；5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記是數(shù)列的前項(xiàng)和，若的等比中項(xiàng)，求.

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已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差d不為0，和的等差中項(xiàng)為11，且，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
（1）求及；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1<m<n），使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，,,記,，
,若對(duì)于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.
⑴求的值；
⑵設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.
(1)求證：是等差數(shù)列；
(2)求an的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范圍.
(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)n的值.

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