已知數(shù)列為等差數(shù)列,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明
.
(1);(2)
.
解析試題分析:(1)先利用等差數(shù)列的定義有,
時(shí)計(jì)算得
,再將
代入上式得
;
(2)先將代入分式化簡(jiǎn),得通項(xiàng)
,
這說(shuō)明該求和數(shù)列可以看作首項(xiàng)為,公比等于
的等比數(shù)列,項(xiàng)數(shù)注意應(yīng)為
項(xiàng),再利用等比數(shù)列求和公式計(jì)算得
,而
,故
.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由
得
即
; 3分
所以即
; 6分
(2)證明:, 8分
. 12分
考點(diǎn):1、等差數(shù)列的定義;2、等比數(shù)列求和;3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算;4、不等式的放縮.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知為等差數(shù)列,且
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若等比數(shù)列滿足
,
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在數(shù)列{}中,
,
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)(
),求數(shù)列
的前10項(xiàng)和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
從數(shù)列中抽出一些項(xiàng),依原來(lái)的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列
的一個(gè)子列.
(1)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)是等比數(shù)列的子列;
(2)若是無(wú)窮等比數(shù)列,首項(xiàng)
,公比
且
,則數(shù)列
是否存在一個(gè)子列
為無(wú)窮等差數(shù)列?若存在,寫(xiě)出該子列的通項(xiàng)公式;若不存在,證明你的結(jié)論.
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已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列
的首項(xiàng)
,
.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;(2)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列的公差為
,且
.若設(shè)
是從
開(kāi)始的前
項(xiàng)數(shù)列的和,即
,
,如此下去,其中數(shù)列
是從第
開(kāi)始到第
)項(xiàng)為止的數(shù)列的和,即
.
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的
,使得:
;
(2)試證明對(duì)于數(shù)列,一定可通過(guò)適當(dāng)?shù)膭澐�,使所得的�?shù)列
中的各數(shù)都為平方數(shù);
(3)若等差數(shù)列中
.試探索該數(shù)列中是否存在無(wú)窮整數(shù)數(shù)列
,使得
為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列
;如不存在,則說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,公差d≠0,且S3=9,a1,a3,a7成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)=
,求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
.
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設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,a2+a4=8,且對(duì)任意n∈N*,函數(shù)f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿足f′=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=2(an+),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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